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在大口徑厚壁管沖壓工序中，當(dāng)薄壁毛坯為軸對(duì)稱變形時(shí)，緯向剖面上的曲率半徑通常比較大，而在變形過程中曲率變化的數(shù)值小于毛坯經(jīng)向剖面上的數(shù)值。在這些情況下，作用在緯向剖面上的彎矩值小于作用在經(jīng)向剖面上的彎矩值。如果考慮到，在毛坯母線的切線上緯向應(yīng)力投影處緯向彎矩的作用對(duì)經(jīng)向應(yīng)力大小的影響，可以認(rèn)為，由緯向彎矩作用而引起的緯向應(yīng)力的微小變化，對(duì)經(jīng)向應(yīng)力大小和分布影響極小。基于上述結(jié)論，允許做如下處理，即在軸對(duì)稱變形條件下求經(jīng)向應(yīng)力分布時(shí)，對(duì)緯向剖面上曲率變化的影響可以略去不計(jì)。

在多種情況下，當(dāng)軸對(duì)稱變形時(shí)，變形區(qū)可分成若干段，在其中每一段上經(jīng)向剖面的中心面曲率是常量。在變形區(qū)的這些分段上，毛坯各部分相對(duì)工具工作表面的移動(dòng)，不引起經(jīng)向剖面的中心面曲率發(fā)生變化。但是大口徑厚壁管毛坯各部分由一定曲率的一個(gè)分段向另一分段過渡（例如，拉深時(shí)從法蘭的平板部分向凹模圓角過渡）引起經(jīng)向剖面的中心面曲率發(fā)生變化。所以，當(dāng)近似地求解變形區(qū)的應(yīng)力分布時(shí)，可以假定根據(jù)無力矩原理得到的平衡方程式對(duì)于經(jīng)向剖面上曲率一定的每一分段都是正確的。至于作用在經(jīng)向的彎矩影響，可以作為各曲率分段之間的邊界條件來考慮。在一般情況卞，當(dāng)分析板料沖壓工序時(shí)，可以利用第三章第五節(jié)所列的平衡方程、塑性方程、連續(xù)方程、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和邊界條件。

但是，對(duì)于具有軸對(duì)稱變形的成形工序，當(dāng)只有一面接觸時(shí)，可以得到在變形區(qū)中經(jīng)向剖面上具有一定曲率的分段上切出的單元體的近似平衡方程式(圖8.2)。單元體是由通過毛坯對(duì)稱軸00，和中間夾角為dY的兩個(gè)平面（經(jīng)向剖面）及分別垂直于毛坯中心面、頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上、中間夾角為da的兩個(gè)圓錐面（緯向剖面）所切出。當(dāng)月，= corist（常數(shù)）時(shí)，被研究單元體的位置可由它到對(duì)稱軸的距離p和曲率中心的座標(biāo)來確定，并且對(duì)應(yīng)于半徑p的每一數(shù)值，都有固定的一個(gè)角a，即表面母線p點(diǎn)的切線和對(duì)稱軸之間的夾角a。

半徑p增加一個(gè)dp，引起角a也增加一個(gè)da。由于半徑月一都垂直于母線的切線，則角增量d乃是引自p點(diǎn)和p+dp點(diǎn)半徑之間的夾角。設(shè)毛坯的厚度不變，且比經(jīng)向剖面的曲率半徑月一和緯向剖面的曲率半徑風(fēng)小得多。考慮到前述情況，可以認(rèn)為經(jīng)向應(yīng)力a。和緯向應(yīng)力o。沿大口徑厚壁管毛坯厚度均勻分布，并且是主應(yīng)力。設(shè)所有正應(yīng)力是正的，而剪應(yīng)力斗。與應(yīng)力ae在母線的切線上的投影方向一致。此簡(jiǎn)化基于通常在具有軸對(duì)稱變形的板料沖壓成形工序中，當(dāng)改變半徑p時(shí)，由于摩擦力的作用，應(yīng)力a。的增加程度比理想（無摩擦）過程增大。在理想情況下。的增加僅以應(yīng)力d。在切向投影的作用為條件。在建立被研究單元體的平衡方程式時(shí)，將全部基本力（包括摩擦力）都移到中心面上。http://m.qbdsc.cc/